Se il numero di possibilità che ho di vincere a e’ p e il numero di possibilità di vincere b e’ q. Supponendo uguali le possibilità. La mia aspettativa di vincere sarà quindi calcolata ap+bq/p+q
Per capire questa regola, io ho di nuovo preso x,il valore della mia aspettativa, che deve conseguentemente procurare per me la stessa aspettativa di un equa vincita. Prendo quindi un valore di posta in gioco come si può, tra cui il mio , uguale a p + q, ognuno di loro scommetta x; in modo che tutta la posta in gioco è px + QX, e tutti giocano con un’aspettativa uguale di vincita. Con tanti giocatori quanti espressi dal numero q, io mi metterò d’accordo singolarmente, che chiunque di loro vinca mi dia b e se vinca io dia a loro b e con il resto espresso da p-1, io singolarmente faccio questo accordo che chiunque di loro vinca dia a me a e se io vinco riceva da me a. È evidente che il nostro gioco sotto queste condizioni sia giusto nessuno avrà da me alcun danno e che la mia aspettativa di b sia q e di a sia p-1; e la mia aspettativa di px+qx-bq-ap+a(i.e. del vincitore) è 1: per questo io gioco l’intera posta px+qx fuor di ciò devo pagare ad ognuno dei giocatori q ed a ognuno dei giocatori p-1 che insieme fanno bq+ap-a. Se quindi px+qx−bq−ap+a è uguale ad a io dovrei avere p aspettative di a (per I avevo p-1 aspettative di a e dalla [6] l’aspettativa px + qx − bq − ap ← a che è ora supposta uguale ad a) e q aspettative di b; e conseguentemente io arrivo di nuovo alla mia prima aspettativa. Dunque px+qx−bq−ap+a = a, e conseguentemente x = ap+bq, che è il valore della mia aspettativa. Q.E.I.
In numeri. Se io ho 3 aspettative di 13 e 2 aspettative di 8 il valore della mia aspettativa, secondo la regola, dovrebbe essere 11. Ed è facile mostrare che avendo 11 io potrei ancora avere la stessa aspettativa. Giocando contro quattro o più, e giocando ognuno di noi 11; con ognuno di loro ho un accordo singolarmente che colui che vinca lascerà a me 8 o darò a lui 8 se vinco: e con gli altri due alla stessa maniera chi vince darà a me 13 o dare a lui la stessa cifra se io vincessi. Il gioco è manifestatamente giusto, e io ho giusto 2 aspettative di 8 se ognuno dei due che mi ha promesso 8 se avesse vinto e 3 aspettative di 13 se ognuno dei due che mi ha pagato 13 avesse vinto o se io stesso vincessi, per ciò io gioco tutta intera la posta, che è 55, dal quale deducendo 13 per ognuno dei due con cui ho contrattato e 8 per ognuno degli altri due, rimangono 13 per me. Q.E.D.

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