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Proposizione IV

Veniamo alla prima questione proposta. Come facciamo a generare una giusta distribuzione di scommesse tra molti giocatori con possibilità di vittoria differenti? La maniera migliore sarà iniziare dal caso più semplice di questo tipo: SUPPONIAMO dunque che io giochi con un altro su queste condizioni: che chi gioca per primo a tris faccia la scommessa; che io abbia vinto due volte e che lui abbia vinto solo una volta. Io desidero sapere se mettendoci d’accordo di lasciare perdere e dividere la scommessa, quanto perda delle mie aspettative di vittoria. In primo luogo dobbiamo, considerare il numero di giochi ancora disponibili da entrambi le parti. Per ciò pianifico, che supponendo di essermi messo d’accordo che la scommessa sarebbe stata vinta da chi avesse raggiunto le venti vittorie, ed io abbia vinto le prime diciannove di loro, e l’altro solo diciotto; le mie possibilità dovrebbero essere quindi maggiori delle sue alla stessa maniera che nel caso precedente dove avevo supposto di aver vinto due volte su tre e lui solo una: perché in entrambi i casi rimanevano per me una sola vittoria da raggiungere e due per lui.
INOLTRE per trovare il modo di condividere la scommessa, noi dobbiamo avere premura di sapere cosa sarebbe successo se entrambi avessimo giocato, perché, è chiaro che se io vinco il prossimo gioco, il numero è completato e la posta che chiamo a sarebbe mia. Ma se l’altro vince il prossimo gioco, entrambe le nostre possibilità sarebbero le medesime, perché ci vorrebbero un gioco a testa per vincere, e per entrambi esso vale 1a. Ma è chiaro che io ho due uguali possibilità di vincere o perdere il prossimo gioco; e conseguentemente una uguale possibilità di vincere a o 1a. Che per Prop. 1. vale la metà della somma di entrambi, vale a dire 3 a.

DI CONSEGUENZA
La possibilità di vittoria del mio avversario che certamente deve essere il rimanente 1a. Potrebbe essere 4 se scommettesse per primo e scommettesse ancora per primo. Da dove appare che chi voglia giocare al mio banco mi deve dare 3a per le mie possibilità; e conseguentemente 4 prima che ne vinca una, dopo un’altra, volendo vincerne 2 dovrebbe lasciarne 3 a 1.

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